3． 2 控制参数整定
将数字控制器看成是带有 0． 5ms 纯延时的模拟控制器，控制算法以位置式 PID 控制规律为核心，如式( 6) 所示。式( 6) 中有 3 个控制参数需要整定，分别是KP，TI 和 TD。在 SIMULINK 中建立如图 5 所示的控制系统模型。模型中的测量反馈是单位反馈，其单位为度( °) ; 控制器的输出控制信号是转速，转速范围限制在 ± 3000r /min 以内; 另外，模型中还包含被控对象的传递函数、3． 5ms 纯延时( 被控对象的 3ms 纯延时加上控制器的 0． 5ms 纯延时) 和设定值小幅阶跃等模块。u( t) = KP e( ) t + 1TI[ ] ∫0te( ) t dt + TD ded( ) tt ( 6)参考临界比例度法进行控制参数整定。该方法首先求取在纯比例作用下的闭环系统为等幅振荡过程时的比例系数和振荡周期，然后根据经验公式计算出相应的 PID 参数［12］。根据以上步骤进行仿真计算，在纯比例控制条件下，当比例系数为 48． 72 时得到了如图6 所示的等幅振荡过渡过程曲线，振荡周期为0． 0156s。
因此控制系统临界比例系数为 48． 72，临界周期为0． 0156s。根据经验公式，当使用 PID 控制规律时，比例系数 KP 为临界比例系数的 0． 6 倍，积分时间 TI 为临界周期的 0． 5 倍，微分时间 TD 为临界周期的 0． 125倍，即 KP = 29． 2，TI = 0． 00778，TD = 0． 00195。将这组PID 参数输入到模型中，同时微分滤波系数 N 取为10，得到设定值小幅阶跃响应曲线如图 7 所示，其衰减比近似为 4: 1，表明参数整定得到的这组 PID 参数可以作为初始 PID 参数使用。
3． 3 张力与摆角关系
摆杆的摆角 θ 是控制系统的被控变量，但是实际上要控制的是漆包线的张力 T。由图 1 张力控制机械结构的工作原理可知，在稳态情况下摆杆的摆角 θ 与漆包线的张力 T 有一一对应的关系，具体的数量关系需要在放线电机不转动的情况下使用拉力计进行标定。有两种方案。一种是当弹簧确定时，用拉力计缓慢牵引从导轮 3 离开的漆包线，同时记录拉力计的示数和控制器测得的摆角 θ，建立张力 T 与摆角 θ 的对应表格，存储在控制器中，设定张力 T 时，通过插值查表法得到对应摆角 θ; 系统运行时，由实时摆角 θ 查表得到对应张力 T。此方案得到的张力 T 与摆角 θ 关系见图 8。如果实际使用时需要频繁更换弹簧，或者弹簧力会缓慢时变，则有另一种方案。拉力计牵引漆包线至张力设定值位置，然后控制器记录此时的摆杆摆角 θ 作为当前摆角设定值。实验时采用前一种方案，张力 T 与摆角 θ 的转换工作由控制器完成。
4 实验
参照图 5 中 SIMULINK 的 PID 算法，以采样周期0． 5ms 离散化，编写单片机程序。使用整定得到的初始 PID 参数 KP = 29． 2，TI = 0． 00778，TD = 0． 00195，在实验装置上进行绕线的张力控制实验，测试张力控制系统性能。漆包线线径 0． 08mm，绕线电机角加速度3000r /( min·s) ，圆形绕线骨架的初始直径 62mm，张力设定值为 54g，对应摆角设定值约为 41°。
4． 1 瞬态性能测试
当绕线电机突然运转时，图 1 中的绕线线速度V1( t) 开始建立，在控制系统作用下放线线速度 V2( t)跟踪绕线线速度 V1 ( t) ，使摆杆稳定在摆角设定值位置，同时张力稳定在设定张力值。
初始绕线直径约为 62mm，实验得到绕线电机突然启动条件下的瞬态响应曲线如图 9 所示，可以看出，绕线电机启动 0． 14s 以后，在控制系统的作用下，摆杆摆角 θ 到达设定值附近，至 0． 83s 时刻绕线电机达到目标绕线转速 2800r /min，此时绕线线速度约 9m /s; 在0． 14 ～ 0． 83s 时间段内，响应曲线存在较小的超调和振荡，最大偏差为 3． 2°，对应张力超调约 2． 8%; 绕线电机转速稳定后约 30ms，摆角 θ 就迅速稳定到摆角设定值。整个瞬态过程超调小、调整时间短、动态性能较好。
4． 2 稳态性能测试
使绕线电机以固定转速 2500r /min 稳定运行，初始绕线直径约为 75mm，绕线过程中，绕线直径会缓慢增大，平均绕线线速度大于 10m /s。得到如图 10 所示的张力随时间变化曲线。图中，平均张力为 54． 04g，最大张力 54． 37g，最小张力 53． 70g，即最大张力偏差为 0． 34g，张 力 波 动 ( 最 大 偏 差 除 以 平 均 值) 为± 0． 63% ，优于文献［3，8-9］中给出的稳态张力波动值± 1% ，± 5% ，± 5% 。
4． 3 扰动条件下性能测试
设定绕线电机基准转速为 2500r /min，并给予绕线电机幅值250r /min，频率1Hz 的转速扰动，初始绕线直径约为 78mm，最大绕线线速度达到 11． 5m /s。得到如图 11 所示的张力随时间变化曲线。图中，平均张力为54． 05g，最大张力 54． 54g，最小张力 53． 53g，即最大张力偏差为 0． 52g，张力波动为 ± 0． 96% ，与文献［3］给出的稳态波动值相当。
4． 4 关于控制参数
上述实验是在整定参数 KP = 29． 2，TI = 0． 00778，TD= 0． 00195 时进行的，取得了较好的运行效果。实验发现，在这组参数附近，改变参数值也能得到类似的控制效果，这个范围是 KP = 20 ～ 45，TI = 0． 006 ～0． 016，TD = 0． 001 ～ 0． 004。需要指出的是，3 个参数的取值，不能同时取范围的极值。
5 结论
本文研究了一种全数字的张力控制系统，控制回路中的关键信号都是数字信号，由于不需要对数字信号进行滤波和模数、数模转换等处理，因此控制系统十分精简，容易进行批量化生产并且可靠性较高。在实验装置上进行了线径 0． 08mm 漆包线的绕线张力控制实验，最高绕线线速度达到 11． 5m /s，可以通过增大放线轮直径进一步提高绕线线速度。瞬态性能测试结果表明张力控制系统响应快速且稳定性好。稳态和扰动条件下的测试结果表明张力控制系统控制精度较高且抗干扰能力强。
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